第８章 基 礎（地盤の力学）
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８.３ 基礎地盤内の応力分布と沈下量
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構造物の荷重が土の表面にのると土は変形し、その結果、構造物は沈下す
る。これは他の構造材料にもあるもので、たとえば、はりのたわみは、その
設計要素の一つ荷なる。土に加わる荷重による沈下は、基礎を設計する上の
支配的要素である。
荷重が加わったときの土中の応力を正確に解析したり、その結果生じる土
の変形を正しく決定する方法はない。
しかし土の性質に、いくつかの簡単な仮定を設けて、弾性論を用いて応力
とひずみを算定する方法は、実験結果の裏付けもあって、有力な沈下計算の
基本となっている。
荷重面の沈下は、次の２種に分類することができる。
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8.3.1 接地圧−−接触沈下
基礎の下の圧力分布、およびそれによって生ずる接触沈下は、土の性質、
基礎構造およびその剛性によって決まる。粘性土はゴムやゼラチンのように、
ある大きさの荷重がすみやかに加わるときは、せん断強さや、男性的性質と
もに一定である。しかし、砂や礫のような粘着性のない土のせん断強さ、弾
性係数は、側面拘束圧力の増加とともに大きくなる。
もし単位面積当りｑの等分布荷重が、粘性土の地盤に加わると、載荷面と
その付近の表面は、図−８．９のように懸垂曲線状にたわむだろう。この曲
線の形は、弾性理論で求めるものとよく合う。幅ｂの正方形基礎が起こす隅
と中央の沈下量ρは、次の式で与えられる。
ここに、Ｅ：粘性土の弾性係数（kg/cm2）
粘土は、荷重が加わっても容積は変化せず、フ−チング幅の２倍の深さま
では、一様なものと仮定する。長方形基礎の接触沈下も、近似的には、上式
(8.10a)・(8.10b)で表わされるとしてよい。
砂質土に、等分布荷重が加わるときの接触沈下の形は、図−８．１０のご
とく下に凹の曲線となる。荷重面の端部付近の土は、縦方向に拘束されてい
ないから、中央部の圧力で側方へ押しやられ、その結果支持力が不足し、縁
は下がることに成る。一方中央部の砂は、周辺の土の圧力で束縛されている
から、周辺の砂よりも大きな弾性係数を示すことになり、中心部は周辺より
も沈下が少なくなる。現在のところ、この沈下曲線の形を計算する方法は見
いだされていない。
実験や、観測の結果によると、荷重面積が広いほど、この沈下曲線の中央
部は平坦になることが知られている。
等分布荷重の例は、実はそうざらにあるものではない。底部が薄い鋼で作
られた大きいタンクが、土の上に直接置かれた場合、あるいは薄いコンクリ
−ト基礎の上に構築された場合に生ずる。また等間隔の柱から、たわみ性の
広い面積の基礎に荷重を伝えるとき、あるいは、広いフ−チングなどは、近
似的に等分布荷重を地盤に及ぼすと考えてよい。
基礎構造のうちで最も普通なものは、コンクリ−トの剛性基礎である。こ
のような荷重を受ける地盤は、あたかも、等分布荷重を受けた場合と同じよ
うな反応を示して変形する。しかし基礎自体は剛で、それに応じて曲がるこ
とができないから、圧力の再分布現象が現われる。すなわち、粘性土では、
剛性荷重の周辺部で圧力が最大になるが、砂質土では、中央部の圧力が最も
大きくなる。前述したごとく、広く載荷した砂では、狭い載荷重の場合に比
較して、その応力分布は一様に近い。図−８．１１は剛性基礎によって荷重
が加えられたときの圧力分布を示している。
粘性土に働く剛性荷重（Ｑ＝ｑ・ｂ２）によって生ずる接触沈下は、弾性理
論から計算することができる。次の式は、弾性係数Ｅを持つ飽和粘土上に作
られた一辺ｂの正方形基礎によって生ずる接触沈下量、および接地面積Ａ
（√Ａ＝ｂ）なる任意形の基礎における接触沈下量を与えている。
このことは、荷重Ｑを有する基礎の接触沈下量を半分にするには、面積を
４倍にする必要のあることを示している。地盤に加わる荷重の大きさが異な
る正方形基礎で、接触沈下量が等しい場合の、荷重Ｑと平均圧力ｑの間には
次の関係が成立する。
砂質土の上に、剛な荷重がのったときの接触沈下は、理論的に求められて
いないが、砂や礫の相対密度によって変化することが知られている。
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8.3.2 表面荷重によって生ずる地盤内の応力
圧密沈下量を計算するには、各圧縮土層に働く垂直応力を決定することが
必要である。表面荷重によって生ずる土中の応力を、実際に測定した例はま
だ少ないので、現在は弾性理論によって求めるしかない。計算結果は比較的、
測定沈下量とよく合うから、さらによい推定法が見つかるまでは、この方法
が使われるだろう。
荷重が地表面にのったとき、土中には垂直応力が増加する。その増加量は
図−８．１２(ａ)に見るように、すべての方向に伝わるが、特に荷重面の直
下で最大となる。深くなるほど、荷重面直下の応力の集中度は低いが、任意
の深さで、その応力増加量をすべて積分すれば、全荷重ｑｂに等しくなる。
地表面近くでは、応力分布は、荷重面積の大きさと接地圧の分布によって決
まるが、荷重面の幅の２倍より深い所では、応力の分布は、荷重の加わり方
には関係がない。
弾性理論に基づく多くの式が、応力の算定に用いられている。ブ−シネス
クは、土を地表面下無限に広がる均一な等方性の弾性体と仮定し、集中荷重
が地表面に働いたときの、深さｚ、荷重点からｒの水平距離にある点の垂直
応力ΔσＺ を、次のように求めた。
ＮＢ はブ−シネスク指数と名付けられ、その値は図−８．１３から求めら
れる。この式は、長方形または円形基礎（等分布荷重）の下の応力を得るた
め、積分して用いることもある。
ウエスタ−ガ−ドは、層化した土の弾性状態をよく表わす式を考案した。
土を薄くてたわまぬ、水平板によって補強された均一な弾性体と仮定し、圧
縮性の土の上に集中荷重をのせると、垂直応力の増加ΔσＺ は
ウエスタ−ガ−ド指数ＮＷ は図−８．１３から求められる。この式は、帯
状の等分布荷重や、長方形の等分布荷重による地盤内の垂直応力を求めるた
めには積分して用いられる。
図−８．１４は、土の表面に等分布荷重ｑが加わった場合の、ニュ−マ−
クが考案した、任意深さにおける、土中の垂直応力の分布を求める円形図表
である。この図表はまた、影響円ともよばれ、影響円を利用した地中応力の
算定は次のようである。
（１）応力を求めたい点の深さｚが、図表中の基準線長ＡＢになるような縮
尺で、トレ−シングペ−パ−の上に基礎の図形を描く。
（２）トレ−シングペ−パ−を、図−８．１４の上に重ね、応力を求めるべ
き点が影響円の中心の上にくるように置く。
（３）トレ−シングペ−パ−上の基礎の図形中に含まれている影響円の長方
形の数ｎを数える。
（４）σＺ＝ｎ×0.005ｑ（ｑ：分布荷重）が求める地中応力となる。
Ｌ×ｂの長方形荷重が地表に加わるとき、地表下ｚの深さにおける垂直応
力の平均増加は、図−８．１５のように、（ｚ＋ｂ）×（ｚ＋Ｌ）の面積に
一様に分布すると仮定すれば、近似的に(8.15)式で求められる。
ここに、ΔσＺ：ｚの深さにおける平均垂直応力増加（ｔ/㎡）
Ｑ：長方形基礎の荷重（ｔ）
これは表面荷重が、垂直：水平＝２：１の側面傾斜を持つ、頂部が平坦な
（図−８．１５）土の台形によって支えられていると仮定するのに等しい。
もし、このような応力分布が二つ以上重なる場合は、一番外側の境界によっ
て決まる面積の上に、均一に分布するものと仮定するのがよい。
厳密な計算によって、この平均応力増加を確かめると、最も大きい場合で、
上記の２：１法で算定した近似値の150％ に達することもある。しかし、比
較的小さな建物や、大型の橋脚の応力分布は、この近似法で計算しても十分
正確な値が得られる。ただ、荷重面積の幅の２倍以上の深さの応力計算では、
誤差がかなり大きくなるので注意を要する。
この２：１近似計算法は、比較的あらい近似で満足できる応力、ならびに
沈下の予測算定には十分有用である。
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