第６章 土 圧
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６.２ ク−ロンの土圧論
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ク−ロンは擁壁背面の土砂が、くさび形をして移動する場合の壁体と土塊
のつり合いから、土圧を求める方法を考案した。この考えをもとにして、そ
の後、改良・工夫が行なわれ、多くの計算法、求め方があみ出されたが、大
きく分けると解析法と図解法の二つになる。このうち、図解法は、かなり複
雑な条件のもとでも、比較的簡単に、土圧を求めることができるので非常に
便利である。
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6.2.1 ポンスレの図解法
ポンスレは、擁壁背面の土砂状態が簡単な場合、土圧三角形を図解して求
め、その面積から土圧の大きさを知ろうとした。図解の手順は、次のごとく
である。
〔主働土圧〕（図−６．９参照）
（１）壁底Ａから水平に対し、反時計回りにψ線（ψ：土の内部摩擦角）を
引く。背部の地表面との交点をＢとする。
（２）ＡＢを直線とする半円を描く。
（３）壁頂Ｃより準線に平行に、ＣＤを引き、ＡＢとの交点をＤとする（準
線：壁裏に垂線を立て、壁と土との摩擦角δを反時計回りにとり、こ
の線と鉛直線との挟む角をαとする。この角αを（１）のψ線より時
計回りにはかって引いた線を準線という）。
（４）ＤよりＡＢに垂直線を立て、円周ＡＢとの交点をＨとする。
（５）Ａを中心として、半径ＡＨで円を描き、ＡＢとの交点をＩとする。
（６）Ｉから準線に平行にＩＪを引き、地表面ＣＢとの交点をＪとする。
（７）Ｉを中心としＩＪを半径とする円と、ＡＢのＡ側交点をＫとするとき、
ΔＩＪＫ・・・・・・土圧三角形（ΔＩＪＫの面積×土の単位体積重量×縮尺
＝擁壁の幅１ｍ当りのク−ロン土圧）
ＪＡ・・・・・・・・・・すべり面
土圧の作用線は、ΔＣＡＪの重心からＪＡに平行に働く。
〔受働土圧〕（図−６．１０参照）
（１）壁底Ａから水平に対し時計回りにψ線を引く。背部の地表面の延長と
の交点をＢとする。
（２）ＡＢを直径とする半円を描く。
（３）壁頂Ｃより準線に平行にＣＤを引き、ＡＢとの交点をＤとする（準線：
壁裏に垂線を立て、壁と土との摩擦角δを時計回りにとり、この線と鉛
直線との挟む角をαとする。この角αを（１）のψ線より時計回りには
かって引いた線を準線という）。
（４）ＤよりＡＢに垂線を立て、円周ＡＢとの交点をＨとする。
（５）Ａを中心として、半径ＡＨで円を描き、ＡＢの延長との交点をＩとす
る。
（６）Ｉから準線に平行にＩＪを引き、地表面との交点をＪとする。
（７）Ｉを中心としＩＪを、半径とする円と、ＡＢあるいは、その延長との
交点をＫとするとき
ΔＩＪＫ・・・・・・土圧三角形
ＪＡ・・・・・・・・・・すべり面
土圧の作用線は、ΔＣＡＪの重心からＪＡに平行に働く。
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6.2.2 クルマンの図解法
ポンスレの図解法のように、一度の作図でただちに解が得られはしないが、
ポンスレ図解におけるＡＢ線が紙上で地表面と交わらぬ場合、背面の土砂の
形が不規則であったり、載荷重があるような一般の複雑な場合に適した解法
である。
〔主働土圧〕（図−６．１１参照）
（１）壁底Ａから水平に対し、反時計回りにψ線を引く。
（２）ψ線から時計回りにαをとり準線を引く。
（３）任意のすべり線ＡＤi を引き、(ΔＡＯＤiの面積)×(土の単位体積重
量)＝Ｗiとする（背面に載荷があれば、(ΔＡＯＤiの面積)×(土の単位
体積重量)＋(載荷重)＝Ｗiとなる)。
（４）ψ線上にＷi に等しくＡＥi をとり、準線に平行にＥiＦiを引き、Ａ
Ｄi 線との交点をＦi とする。
（５）このような線ＡＤ１，ＡＤ２，・・・・ＡＤnを引き、（３）、（４）と同じ
ようにしてＦ１，Ｆ２，・・・・・Ｆnをきめる。このＦ１，Ｆ２，・・・・Ｆnを結
ぶ線をクルマン線という。
（６）クルマン線に対し、ψ線に平行な外接線を引く。接点をＦt とすると、
ＡＦi はすべり面、ＥtＦtはその時の主働土圧を与える。土圧の作用
線は、ΔＯＡＤt の重心を通りＡＦt に平行に働く。
〔受働土圧〕（図−６．１２参照）
(１) 壁底Ａから水平に対し、時計回りにψ線を引く。
(２) ψ線から時計回りにαをとり準線を引く。
(３) 任意のすべり線ＡＤi を引き、(ΔＡＯＤiの面積)×(土の単位体積重
量)＝Ｗiとする（背面に載荷があれば、(ΔＡＯＤiの面積)×(土の単
位体積重量)＋(載荷重)＝Ｗiとなる)。
(４) ψ線上にＷi に等しくＡＥiをとり、準線に平行にＥiＦiを引き、ＡＤ
i 線との交点をＦi とする。
(５) このような線ＡＤ１，ＡＤ２，・・・・・ＡＤnを引き、（３）、（４）と同
じようにしてＦ１，Ｆ２，・・・・・Ｆnをきめる。このＦ１，Ｆ２，・・・・・Ｆn
を結ぶ線をクルマン線という。
(６) クルマン線に対し、ψ線に平行な外接線を引く。接点をＦt とすると、
ＡＦi はすべり面、ＥtＦtはその時の受働土圧を与える。土圧の作用
線は、ΔＡＯＤt の重心を通りＡＦt に平行に働く。
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6.2.3 ク−ロンの土圧
土のくさび理論をもとにして、土圧三角形を求め、これを解析的に数式で
表わしたものである。壁体の裏面が粗である場合、あるいは裏面が鉛直でな
い場合は、土圧は壁体と斜交するから、正確にはランキン公式では求められ
ない。そのような場合は、ク−ロンの公式を用いるとよい（図６．１３参照）
。
主働土圧
受働土圧
ここに、
Ｈ：擁壁の高さ（ｍ）
γ：土の単位体積重量（ｔ/ｍ3）
ψ：壁体背面の傾斜角（度）
δ：土と壁との摩擦角（度）
β：裏込め表面の傾斜角（度）
φ：土の内部摩擦角（度）
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