第３章 土の透水性と毛管現象
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３.４ 流 線 網
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地盤やア−スダムの堤体中の水の流れを調べ、透水量および浸透水圧を計
算するのに流線網の図を描く方法がある。 流線網は、流線およびこれと直交
する等ポテンシャル線の２組の曲線群から成る（図−３．１２参照）。
流線は水の分子が移動する経路、すなわち流れを表わし、等ポテンシャル
線は流線上において水頭の等しい点をつらねた線、すなわち等圧線を示
している。
流線網を描くには、通常、次の３つの方法が考えられる。
（１）数学的に解く方法−−方程式を作り、これに適当な境界条件を与えて
解く方法があるが、一般に実用的でない。
（２）模型実験で求める方法−−砂模型の透水試験、あるいは電気的相似を
利用した模型実験などによって求める方法である。他の方法に比較し
て多少費用は増すが、よく用いられている（図−３．１３(ａ)、(ｂ)
参照）。
（３）図解法−−既知の多くの流線網を参考にして、流線網の有する特性に
したがってフリ−ハンドで描く方法である。簡単でかつ応用性に富む
ため、広く用いられている。
ここでは、特に図解法について詳しく説明する。
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3.4.1 等方性の土の流線網図解法
この方法は、代表的ないくつかの流線網を参考にして、それらを組み合わ
せながら、大づかみの第一試案を描き、ついで境界条件に合わせつつ、かつ、
次のような規則を守って、最終的に正しい流線網を作り上げる。
（１）相隣る２流線間の流量は、常に等しくなるよう流線間隔を定める。
（２）相隣る２つの等ポテンシャル線間の水頭損失が等しくなるよう、その
間隔を定める。
（３）流線と等ポテンシャル線とは互いに直交させる。すなわち、２流線と
２本のポテンシャル線とに囲まれる図形は、ほぼ正方形に等しくする。
（４）境界条件を熟知すること。たとえば図−３．１２おいて
ａｂ、 ｃｄ ：等ポテンシャル線
ｂ'ｄ'、ａｃ：流線
であるから、流線は地盤への流入部および地盤からの流出では次盤面
と直交する。
（５）図解法は、何回か繰り返し手直しを行なって、粗図（流線４～５本程
度）→精密図へと進み、妥当な流線網に仕上げる。
（６）代表的な流線網の作図を数多く練習し、かつ習得する。次に参考のた
め、代表的な流線網の例を二、三あげる（図−３．１４）。
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3.4.2 成層土（ｋh≠ｋv）の流線網図解法
（１）実際の断面の、水平方向縮尺を√ｋv／√ｋh倍して、断面を変形する
（図−３．１５（ａ）、（ｂ）参照）。
（２）変形断面に対し、3.4.1 等方性の土の流線網図解法と、全く同じ方法
で流線網の作図をする。（図−３．１５（ｃ）参照）。
（３）出来上がった流線網図の、水平方向縮尺を√ｋv／√ｋh倍して、実際
断面に戻したものが正しい流線網である。（図−３．１５（ｄ）参照）。
（４）成層土の流線網は、予想されるｋh／ｋvの最大値と最小値の両方につ
いて作製し、常にその危険側をとって検討しておくべきである。
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3.4.3 堤体浸潤線の図解法
堤体の流線を描くには、まず、その浸潤線（頂部流線）を決めなければな
らない。浸潤線が決まれば、これを一つの流線と考え、これに平行に各流線
および、これに垂直に等ポテンシャル線を描き、堤体の流線網が図解される
ことになる。
この浸潤線を決めるには、まず最初に基本放物線を描き、これに上流補正
および下流補正を施して、最終的な浸潤線とする。
（１）基本放物線−−排水面と不透水面の境界点Ｆを焦点とし、Ｆより上流
側にｘ軸、鉛直上方にｙ軸をとると（図−３．１６（ａ）、（ｂ）参照）。
放物線定数
ここに、ｄ：Ｆ点よりＡ点までの水平距離（ｍ）
ｈt：上流と下流との間の水位差（ｍ）
放物線の上端Ａは近似的に
ＡＢ＝０.３・ＥＢ
Ｂ：上流側のり面の水際点
ＥＢ：Ｂより上流側のり尻までの水平距離
で与えられる。
基本放物線は、(3.12) 式を用いて(3.13) 式で表わされる。
（２）上流側の補正−−浸潤線はＢＤに垂直に流入するから、Ｂ点から上流
のり面に対し直角に浸潤線は始まり、基本放物線に接するように、なめらか
に結ぶ。
（３）下流側の補正−−実際の浸潤線と排水面との交点Ｇから、基本放物線
の交点Ｃまでの距離ＣＧは、排水面と不透水面との交角α(α＞30゜）の関数
として、図−３．１７で求められる。 またα＜30゜ の場合は、図−３．１
７では求められないから(3.14)式で計算する。
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３.５ 浸透水量と浸透水圧
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透水係数や、流線網が決まれば、土の中を流れる水量および流れの方向に
沿って土に働く浸透水圧は、次のようにして求められる。
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3.5.1 浸透水量
堤体や基礎地盤内の浸透水量を求めるには、図−３．１８のような流線網
を参照して
図−３．１９のように、堤体が水平な不透水基盤の上にそのまま築造され
た、比較的簡単な場合は、前述のごとく（（3.17）式～(3.20)式）、基本放
物線の形から、浸透水量を計算することができる。しかし、しゃ水壁を持つ
ア−スダムとか、安全のため、のり先防護のフィルタ−を備えた堤体では、
このように簡単ではなく、基礎地盤の場合と同じく、浸潤線にしたがう流線
網を描き、(3.15)式および(3.16)式によって浸透水量を計算する。
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3.5.2 浸透水圧
図−３．１８の流線網に斜線を施して示したような、水が左から右へ流れ
ているときの土の微小立方体（図−３．２０（ｂ）参照）に加わる力、およ
びその向きを考えてみよう。単位体積当り次のようなものが作用する。
図−３．２１を参照して
これらの力をベクトルで示すと、図−３．２０（ａ）のごとくなる。
またこの場合、土粒子相互の間に実際に働く力を有効応力（重力から中立
応力を引いた力）といい、前述の記号を用いて、(3.24)式で示される。
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3.5.3 クイックサンド現象
水の流れが上向きになる場合には、浸透水圧の向きも上向きに働く。浸
透水圧が土の有効応力より大きくなるときを考えると、ちょうど力の向きは
反対であるから、有効応力は０となるのみならず、土（特に砂質土に多い）
は水とともに噴出することになる。この現象は、一般にボイリングと呼ばれ
るが、特に砂質土にしばしば起こることから、クイックサンド現象ともいわ
れる（図−３．２２）。
いま図−３．２３（ａ）のＡＢ面において、上向きの浸透水圧と飽和砂の自
重とのつり合いを考えると、（3.25式）のようになる。
この式より、クイックサンド現象の危険のあることがわかる。(3.25)式の等
号の場合の動水こう配
ｉc（＝ｈ／Ｌ）を限界動水こう配といい、図−３．
２３（ｂ）にみるように、砂を浸透して出てくる水の流量が急激に増加する。
もちろん、このとき砂も噴出する。
いま砂の比重Ｇs＝2.65、間隙比
をｅ＝0.65とすると、(3.25)式は
となり、動水こう配＝１のとき、すなわち図−３．２３（ａ）で、砂厚（Ｌ）
とそれより上の水頭（ｈ）と同じ値となると、クイックサンドの危険がある
ことが知られる。
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3.5.4 防護フィルタ−
クイックサンド現象やボイリングを防ぐ方法の一つとして、図−３．２４
のような押え盛土をすることがある。この押え盛土は、防護フィルタ−と呼
ばれ下から浸透する水はよく通すけれど、それに伴って動こうとする土砂は
押えておくような粒度構成でなければならない。
このフィルタ−砂は排水管や井戸の壁など、集水を目的とする装置にも応
用されるもので、これらの目的を満足せしめるためには、(3.26)～(3.28)式
の条件に適合することが必要である。
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3.5.5 ダムのクリ−プ比
透水性基層の上に築造路（Ｌ）を長くすればよいわけで、パイピイングを生ずることなしに上げる
ことのできる水位を（ｈcr）としたとき、これらの比をクリ−プ比という。
Ｌを長くするには、一般に図−３．２６のように、しゃ水矢板を打つことが
行なわれる。しゃ水矢板の打込み深さは(3.30)式で与えられる。
一般には、簡易式としてｋh／ｋv＝３の場合の(3.31)式を用いることもあ
る。
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